Abundante tempo livre


Horseshoe map

O Horseshoe map consiste no seguinte:
agarramos num quadrado, ver figura, e estica-se...depois dobra-se ao meio e voltamos a pô-lo em cima da região quadrada inicial. O que ficar de fora retira-se e começa-se outra vez. Estica-se, dobra-se, sobrepõe-se e corta-se o excedente... Estica-se, dobra-se, sobrepõe-se e corta-se o excedente... ... ...

O resultado é um conjunto de tiras verticais muito apertadinhas... Depois é só repetir todo o processo mas ao contrário, i. e., impôr a simetria t -> -t ... o resultado é um conjunto de linhas horizontais. Com linhas verticais fazemos a intersecção e obtemos um conjunto tipo grelha que, no limite, é um conjunto de Cantor. É um bocado complicado escrever isto num blog, sem uma notação decente não se percebe nada... talvez amanhã faça um desenho e o digitalize e o ponha aqui :) e dou mais umas marteladas ao texto.

O que me apercebi é que o que falta ao universo para possuir uma recorrência deste tipo, não é o esticar, isso já ele tem pela expansão, é o dobrar e o deitar fora o que sobra... talvez seja isso, as repetições sucessivas, a provocar a necessidade da validade do modelo da bola de futebol para dar conta do universo repetido.

Mais um link - JAVA APPLETS for Chaos and Fractals.

Contribuído por tca por volta das 23:06